16.1 Reisende bølger - Universitetets fysikk bind 1 | OpenStax (2024)

Typer bølger

ENbølgeer en forstyrrelse som forplanter seg, eller beveger seg fra stedet den ble opprettet. Det er tre grunnleggende typer bølger: mekaniske bølger, elektromagnetiske bølger og materiebølger.

Grunnleggendemekanisk bølgeser styrt av Newtons lover og krever et medium. ENmediumer stoffet en mekaniske bølger forplanter seg gjennom, og mediet produserer en elastisk gjenopprettingskraft når det deformeres. Mekaniske bølger overfører energi og momentum, uten å overføre masse. Noen eksempler på mekaniske bølger er vannbølger, lydbølger og seismiske bølger. Mediet for vannbølger er vann; for lydbølger er mediet vanligvis luft. (Lydbølger kan også vandre i andre medier; vi vil se nærmere på det iLyd.) For overflatevannsbølger oppstår forstyrrelsen på overflaten av vannet, kanskje skapt av en stein som er kastet i en dam eller av at en svømmer spruter over overflaten gjentatte ganger. For lydbølger er forstyrrelsen en endring i lufttrykket, kanskje skapt av den oscillerende kjeglen inne i en høyttaler eller en vibrerende stemmegaffel. I begge tilfeller er forstyrrelsen oscillasjonen av væskens molekyler. I mekaniske bølger overføres energi og momentum med bølgens bevegelse, mens massen svinger rundt et likevektspunkt. (Vi diskuterer dette iEnergi og kraft av en bølge.) Jordskjelv genererer seismiske bølger fra flere typer forstyrrelser, inkludert forstyrrelse av jordoverflaten og trykkforstyrrelser under overflaten. Seismiske bølger beveger seg gjennom faste stoffer og væsker som danner jorden. I dette kapittelet fokuserer vi på mekaniske bølger.

Elektromagnetiske bølgerer assosiert med svingninger i elektriske og magnetiske felt og krever ikke et medium. Eksempler inkluderer gammastråler, røntgenstråler, ultrafiolette bølger, synlig lys, infrarøde bølger, mikrobølger og radiobølger. Elektromagnetiske bølger kan bevege seg gjennom et vakuum med lysets hastighet,$v=c=\mathrm{2,99792458}\times {10}^8\text{m/s}.$For eksempel reiser lys fra fjerne stjerner gjennom rommets vakuum og når jorden. Elektromagnetiske bølger har noen egenskaper som ligner på mekaniske bølger; de er dekket mer detaljert iElektromagnetiske bølger.

Materiebølgerer en sentral del av grenen av fysikk kjent som kvantemekanikk. Disse bølgene er assosiert med protoner, elektroner, nøytroner og andre fundamentale partikler som finnes i naturen. Teorien om at alle typer materie har bølgelignende egenskaper ble først foreslått av Louis de Broglie i 1924. Materiebølger diskuteres iFotoner og materiebølger.

Mekaniske bølger

Mekaniske bølger viser egenskaper som er felles for alle bølger, som amplitude, bølgelengde, periode, frekvens og energi. Alle bølgekarakteristikker kan beskrives med et lite sett med underliggende prinsipper.

De enkleste mekaniske bølgene gjentar seg i flere sykluser og er assosiert med enkel harmonisk bevegelse. Disse enkle harmoniske bølgene kan modelleres ved å bruke en kombinasjon av sinus- og cosinusfunksjoner. Tenk for eksempel på den forenklede overflatevannsbølgen som beveger seg over vannoverflaten som illustrert iFigur 16.3. I motsetning til komplekse havbølger, i overflatevannsbølger, beveger mediet, i dette tilfellet vannet, seg vertikalt, oscillerende opp og ned, mens forstyrrelsen av bølgen beveger seg horisontalt gjennom mediet. IFigur 16.3, får bølgene en måke til å bevege seg opp og ned i enkel harmonisk bevegelse når bølgetoppene og dalene (toppene og daler) passerer under fuglen. Toppen er det høyeste punktet på bølgen, og bunnen er den laveste delen av bølgen. Tiden for en fullstendig oscillasjon av opp-og-ned-bevegelsen er bølgens periodeT. Bølgens frekvens er antall bølger som passerer gjennom et punkt per tidsenhet og er lik$f=1\text{/}T.$Perioden kan uttrykkes med en hvilken som helst passende tidsenhet, men måles vanligvis i sekunder; frekvens måles vanligvis i hertz (Hz), hvor$1{\text{Hz}=1\text{s}}^{\mathrm{-1}}.$

Lengden på bølgen kallesbølgelengdeog er representert med den greske bokstaven lambda$\left(l\right)$, som måles i en passende lengdeenhet, for eksempel en centimeter eller meter. Bølgelengden kan måles mellom to liknende punkter langs mediet som har samme høyde og samme helning. IFigur 16.3, er bølgelengden vist målt mellom to topper. Som nevnt ovenfor er perioden for bølgen lik tiden for en svingning, men den er også lik tiden for en bølgelengde å passere gjennom et punkt langs bølgens bane.

Deamplitudeav bølgen (EN) er et mål på den maksimale forskyvningen av mediet fra dets likevektsposisjon. På figuren er likevektsposisjonen indikert med den stiplede linjen, som er høyden på vannet hvis det ikke var noen bølger som beveget seg gjennom det. I dette tilfellet er bølgen symmetrisk, toppen av bølgen er en avstand$\text{+}\mathrm{EN}$over likevektsposisjonen, og bunnen er en avstand$\text{−}\mathrm{EN}$under likevektsposisjonen. Enhetene for amplituden kan være centimeter eller meter, eller en hvilken som helst passende avstandsenhet.

Figur16.3 En idealisert overflatevannsbølge passerer under en måke som dupper opp og ned i enkel harmonisk bevegelse. Bølgen har en bølgelengde$l$, som er avstanden mellom tilstøtende identiske deler av bølgen. AmplitudenENav bølgen er den maksimale forskyvningen av bølgen fra likevektsposisjonen, som er indikert med den stiplede linjen. I dette eksemplet beveger mediet seg opp og ned, mens forstyrrelsen av overflaten forplanter seg parallelt med overflaten med en hastighetv.

Vannbølgen i figuren beveger seg gjennom mediet med en forplantningshastighet$\overrightarrow{v}.$Størrelsen påbølgehastigheter avstanden bølgen beveger seg i en gitt tid, som er én bølgelengde i løpet av en periode, ogbølgehastigheter størrelsen på bølgehastigheten. I ligningsform er dette

Dette grunnleggende forholdet gjelder for alle typer bølger. For vannbølger,ver hastigheten til en overflatebølge; for lyd,ver lydens hastighet; og for synlig lys,ver lysets hastighet.

Tverrgående og langsgående bølger

Vi har sett at en enkel mekanisk bølge består av en periodisk forstyrrelse som forplanter seg fra et sted til et annet gjennom et medium. IFigur 16.4(a), forplanter bølgen seg i horisontal retning, mens mediet forstyrres i vertikal retning. En slik bølge kalles entverrgående bølge. I en tverrbølge kan bølgen forplante seg i alle retninger, men forstyrrelsen av mediet er vinkelrett på forplantningsretningen. I kontrast, i enlangsgående bølgeeller kompresjonsbølge, er forstyrrelsen parallell med forplantningsretningen.Figur 16.4(b) viser et eksempel på en langsgående bølge. Størrelsen på forstyrrelsen er dens amplitudeENog er helt uavhengig av forplantningshastighetenv.

Figur16.4 (a) I en tverrbølge svinger mediet vinkelrett på bølgehastigheten. Her beveger fjæren seg vertikalt opp og ned, mens bølgen forplanter seg horisontalt til høyre. (b) I en langsgående bølge oscillerer mediet parallelt med bølgens utbredelse. I dette tilfellet svinger fjæren frem og tilbake, mens bølgen forplanter seg til høyre.

En enkel grafisk fremstilling av en del av fjæren vist iFigur 16.4(b) er vist iFigur 16.5.Figur 16.5(a) viser likevektsposisjonen til fjæren før noen bølger beveger seg nedover den. Et punkt på fjæren er markert med en blå prikk.Figur 16.5(b) til og med (g) viser øyeblikksbilder av fjæren tatt med en kvart periode fra hverandre, en gang etter slu*tten av fjæren svinges frem og tilbake ix-retning med konstant frekvens. Forstyrrelsen av bølgen sees som kompresjonene og utvidelsene av fjæren. Legg merke til at den blå prikken svinger rundt sin likevektsposisjon et stykkeEN, når den langsgående bølgen beveger seg i positivx-retning med konstant hastighet. AvstandenENer amplituden til bølgen. Dey-posisjonen til prikken endres ikke når bølgen beveger seg gjennom fjæren. Bølgelengden til bølgen måles i del (d). Bølgelengden avhenger av bølgens hastighet og frekvensen til drivkraften.

Figur16.5 (a) Dette er en enkel, grafisk representasjon av en del av den strakte fjæren vist iFigur 16.4(b), som representerer fjærens likevektsposisjon før noen bølger induseres på fjæren. Et punkt på fjæren er markert med en blå prikk. (b–g) Langsgående bølger skapes ved å oscillere enden av fjæren (ikke vist) frem og tilbake langsx-akser. Den langsgående bølgen, med en bølgelengde$l$, beveger seg langs fjæren i +x-retning med en bølgehastighetv. For enkelhets skyld måles bølgelengden i (d). Legg merke til at punktet på fjæren som var markert med den blå prikken beveger seg et stykke frem og tilbakeENfra likevektsposisjonen, svingende rundt punktets likevektsposisjon.

Bølger kan være tverrgående, langsgående eller en kombinasjon av de to. Eksempler på tverrgående bølger er bølgene på strengeinstrumenter eller overflatebølger på vann, for eksempel krusninger som beveger seg på en dam. Lydbølger i luft og vann er langsgående. Med lydbølger er forstyrrelsene periodiske variasjoner i trykk som overføres i væsker. Væsker har ikke nevneverdig skjærstyrke, og av denne grunn er lydbølgene i dem langsgående bølger. Lyd i faste stoffer kan ha både langsgående og tverrgående komponenter, slik som de i en seismisk bølge. Jordskjelv genererer seismiske bølger under jordoverflaten med både langsgående og tverrgående komponenter (henholdsvis kalt kompresjons- eller P-bølger og skjær- eller S-bølger). Komponentene i seismiske bølger har viktige individuelle egenskaper - de forplanter seg for eksempel med forskjellige hastigheter. Jordskjelv har også overflatebølger som ligner overflatebølger på vann. Havbølger har også både tverrgående og langsgående komponenter.

Eksempel 16.2

Kjennetegn på en bølge

En tverrgående mekanisk bølge forplanter seg i det positivex-retning gjennom en fjær (som vist iFigur 16.4(a)) med konstant bølgehastighet, og mediet svinger mellom$\text{+}\mathrm{EN}$og$\text{−}\mathrm{EN}$rundt en likevektsposisjon. Grafen iFigur 16.6viser høyden på fjæren (y) kontra posisjonen (x), hvor ix-aksen peker i forplantningsretningen. Figuren viser høyden på fjæren kontrax-stilling kl$t=\mathrm{0,00}\text{s}$som en stiplet linje og bølgen kl$t=3.00\text{s}$som en solid linje. Anta at bølgen ikke har gått mer enn 1 bølgelengde på denne tiden. (a) Bestem bølgelengden og amplituden til bølgen. (b) Finn utbredelseshastigheten til bølgen. (c) Beregn perioden og frekvensen til bølgen.

Figur16.6 En tverrbølge vist på to tidspunkter.

Strategi

1. Amplituden og bølgelengden kan bestemmes fra grafen.
2. Siden hastigheten er konstant, kan hastigheten til bølgen bli funnet ved å dele avstanden som bølgen har tilbakelagt med tiden det tok bølgen å reise avstanden.
3. Perioden finner du fra$v=\frac{l}{T}$og frekvensen fra$f=\frac{1}{T}.$

Løsning

1. Les bølgelengden fra grafen, se på den lilla pilen innFigur 16.7. Les amplituden ved å se på den grønne pilen. Bølgelengden er$l=8.00\text{cm}$og amplituden er$\mathrm{EN}=6.00\text{cm}.$
   

   

   Figur16.7 Karakteristikk av bølgen markert på en graf av dens forskyvning.

2. Avstanden bølgen reiste fra tid$t=\mathrm{0,00}\text{s}$til tid$t=3.00\text{s}$kan sees i grafen. Tenk på den røde pilen, som viser avstanden toppen har beveget seg på 3 s. Avstanden er$8.00\text{cm}-2.00\text{cm}=6.00\text{cm}.$Hastigheten er

   $$v=\frac{\text{D}x}{\text{D}t}=\frac{8.00\text{cm}-2.00\text{cm}}{3.00\text{s}-\mathrm{0,00}\text{s}}=2.00\text{cm/s}.$$

3. Perioden er$T=\frac{l}{v}=\frac{8.00\text{cm}}{2.00\text{cm/s}}=4.00\text{s}$og frekvensen er$f=\frac{1}{T}=\frac{1}{4.00\text{s}}=\mathrm{0,25}\text{Hz}.$

Betydning

Merk at bølgelengden kan bli funnet ved å bruke to påfølgende identiske punkter som gjentar seg, med samme høyde og helning. Du bør velge to punkter som er mest praktiske. Forskyvningen kan også bli funnet ved å bruke et hvilket som helst praktisk punkt.